如下图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,A点沿着AB方向运动,速度为1m/s,B点沿着BC方向运动,速度为2m/s,t秒钟后,A运动到P点,B运动到Q点.试求：几秒后,三角形PBQ的面积为8?三角形PQD的面积是8！我打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 18:27:59
如下图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,A点沿着AB方向运动,速度为1m/s,B点沿着BC方向运动,速度为2m/s,t秒钟后,A运动到P点,B运动到Q点.试求：几秒后,三角形PBQ的面积为8?三角形PQD的面积是8！我打错了
如下图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,A点沿着AB方向运动,速度为1m/s,B点沿着BC方向运动,速度为2m/s,t秒钟后,A运动到P点,B运动到Q点.
试求：几秒后,三角形PBQ的面积为8?
三角形PQD的面积是8！
我打错了，抱歉~
如下图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,A点沿着AB方向运动,速度为1m/s,B点沿着BC方向运动,速度为2m/s,t秒钟后,A运动到P点,B运动到Q点.试求：几秒后,三角形PBQ的面积为8?三角形PQD的面积是8！我打错了
我觉得应该教会楼主方法最好,只给出答案不太好.
对于楼主,我认为你的数学功底不太好,这题是简单的动点问题,其实仔细分析一下并不太难.
首先,找出S△PBQ的特征,
很明显能得知,△PBQ一定是Rt△（题目没说到停止点应该有问题吧,P应该只能运动到B,Q应该只能运动到C,不然的话,会在矩形外构建三角形,那就不止2和4两个答案了~）
Rt△面积很容易求嘛~就是直角边的乘积除以2
那么S（设Rt△PBQ面积为S）=BP*BQ/2
找到S和边的关系后,
就要找边与题目提到的变量t的关系
很明显,PB=AB-AP,AB=6,AP=t*1
那么PB=6-t
QB=2*t
所以S=8=（6-t）2*t/2,也就是楼上两位的方程
解出来即可
我想,楼主既然问的是基础的动点问题,就不只是想知道这题的答案,而是这种题目的解法吧!
对于这种题目,要将要求的量转化成另一种表达方式!通常要求的量是面积,那么就将这个面积通过求面积公式转化为边与边的乘积,再在边与题目的变量之间找到关系!从而列出方程,解出题目!
改了题目了~
S△PDQ可写成矩形ABCD的面积减去其他三个Rt△的面积~
那就设S△PDQ为S
则S△PBQ=（6-t）2*t/2
S△APD=6t
S△CQD=3*（12-2*t）
S矩形ABCD=72
所以有式子
S=72-6t-(6-t)*t-(12-2*t)*3
设t秒后三角形的面积达到8；因而：
S=（6-1*t）*2*t/2=8
整理得：t^2-6*t+8=0
解得t1=2;t2=4
因而2秒或者4秒后，PBQ面积为8
2s或者4s
设时间t后，面积到达8，则（6-t）×2t×1/2=8，解得t=2或4
利用余弦定理或者矩形的面积减去三个直角三角形
DAP=（AP*AD）/2；ap=1*t
DCQ同理；cq=12-2*t;对于PBQ,PB=6-t BQ=2t