圆心角 角AOD=90°,B、C将AD弧三等分,求证：AG=BC=FD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:50:53
圆心角 角AOD=90°,B、C将AD弧三等分,求证：AG=BC=FD
圆心角 角AOD=90°,B、C将AD弧三等分,求证：AG=BC=FD
圆心角 角AOD=90°,B、C将AD弧三等分,求证：AG=BC=FD
连接AB,CD
B、C将AD弧三等分
则AB=BC=CD
角AOD=90°,OA=OD
RT三角形OAD中,∠OAD=∠ODA=45度
三角形ABG中,∠ABO=∠BAO=75度（∠AOB=90度/3=30度）
∠BGA=∠OAD+∠AOB=45+30=75度
所以AB=AG
同理,CD=FD
所以AG=BC=FD
∵点B,C将弧AD三等份则A⌒B=B⌒C=C⌒D
所以BC//AD
AB=BC=CD而O为圆心，
而∠AOD=90°
则∠AOB=∠BOC=∠DOC=30°
而OA=OB=OC=OD（都是半径）
则三角形AOB全等于OBC全等于OCD
所以角OBA=角OBC，
而角AGB=角GBC（同位角）
则AG=AB同理CD=DF所以AG=DF=BC
连接AB，CD。B、C将AD弧三等分,故AB=CD=BC.且角A0B=30度,又0A=0B,,故角AB0=75度,又角AGB=角A0B+角0AD=75度.所以AG=AB=BC,同样可证BC=FD
连接AB,CD.因为B,C三等分AD弧，所以AB=BC=CD/接下来证明三角形ABG，DCF是等腰三角形！
利用三角形内角和=180度，可以算出角AGB=角OGD=180-角D-角BOD=180-45-60=75
角ABO=(180-30)/2=75
所以角AGB=角ABO，所以三角形ABG是等腰三角形，所以AG=AB，同理可证DF=DC
所以AG=BC=FD...
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连接AB,CD.因为B,C三等分AD弧，所以AB=BC=CD/接下来证明三角形ABG，DCF是等腰三角形！
利用三角形内角和=180度，可以算出角AGB=角OGD=180-角D-角BOD=180-45-60=75
角ABO=(180-30)/2=75
所以角AGB=角ABO，所以三角形ABG是等腰三角形，所以AG=AB，同理可证DF=DC
所以AG=BC=FD
收起
连接AB、CD
∠AGB=30+45=75
∠ABG=（180-30）/2=75
所以AB=AG=BC
同理
CD=BC=DF
所以AG=BC=FD
楼主，您好！
如下是在下的回答：
方法一：∵点B,C将弧AD三等份则A⌒B=B⌒C=C⌒D
∴BC//AD
AB=BC=CD而O为圆心，
而∠AOD=90°
则∠AOB=∠BOC=∠DOC=30°
而OA=OB=OC=OD（都是半径）
而△AOB≌△OBC≌△OCD
∴∠OBA=∠OBC，
而∠AGB=∠G...
全部展开
楼主，您好！
如下是在下的回答：
方法一：∵点B,C将弧AD三等份则A⌒B=B⌒C=C⌒D
∴BC//AD
AB=BC=CD而O为圆心，
而∠AOD=90°
则∠AOB=∠BOC=∠DOC=30°
而OA=OB=OC=OD（都是半径）
而△AOB≌△OBC≌△OCD
∴∠OBA=∠OBC，
而∠AGB=∠GBC（根据同位角相等）
则AG=AB同理CD=DF∴AG=DF=BC
方法二：如图，连接AB，CD
B、C将AD弧三等分
则AB=BC=CD
∠AOD=90°，∴OA=OD
Rt△OAD中，∠OAD=∠ODA=45º
△ABG中，∠ABO=∠BAO=75º（∠AOB=90º/3=30º）
∠BGA=∠OAD+∠AOB=45+30=75º
所以AB=AG
同理，CD=FD
所以AG=BC=FD
如果您对在下的回答表示满意的话，请您不要忘记把在下的回答采纳为最佳答案哦！
收起
连接AB
∵弧AB等于弧CD，OA=OD
∴∠A=∠D=45° ∠AOB=∠COD=30°
∴△AOG≌△DOF ∴∠AGO=∠DFO=105° AG=FD
∠BAD=1/2 ∠BOD=30° 又∠BAD+∠ABO=∠AGO=105°
∴∠AGB=75°∴∠ABG=75°
∴AB=AG 而AG=FD AB=BC 所以AG=BC=FD
这个比较简便 希望能被采纳