根号2是无理数吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:28:59
根号2是无理数吗根号2是无理数吗根号2是无理数吗假设根号2是有理数,则它必然可以表示为m/n（m、n为互质的整数）的形式,即根号2=m/n对等式两边平方,则有2=m平方/n平方->2*n平方=m平方由

根号2是无理数吗
根号2是无理数吗

根号2是无理数吗
假设根号2是有理数,则它必然可以表示为m/n（m、n为互质的整数）的形式,即 根号2 = m/n
对等式两边平方,则有 2 = m平方 / n平方 -> 2*n平方 = m平方
由于上式左边是偶数,右边（m平方）也必然是偶数,m为偶数,设用 m = 2x来表示
此时,2*n平方 = (2*x)平方 = 4*x平方 -> n平方 = 2*x平方,同理n也为偶数,设n = 2y
因此,m/n = 2x/2y = x/y,与m、n两整数互质矛盾,所以前提不成立,即根号2不是有理数->无理数

对.因为它是无限不循环小数

是无理数

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