已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB（其中O为原点,a,b满足a+b=1）若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?

已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB（其中O为原点,a,b满足a+b=1）若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB（其中O为原点,a,b满足a+b=1）若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?

已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB（其中O为原点,a,b满足a+b=1）若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
由 OM=a•OA+b•OB（其中O为原点,a,b满足a+b=1）知M、A、B在一条直线上.这是向量共线的一个重要结论.
一招制胜：因为点M在直线AB上,所以向量MN的模的最小值就是点N到直线AB的距离.
由两点式,求出直线AB的方程为：x-y+2=0
所以点N到直线AB的距离d=|1-0+2|/√[1²+(-1)²]= 注：√[1²+(-1)²]表示根号下1²+(-1)²
所以向量MN的模的最小值就是3√2/2
注：此题如设M的坐标,用向量去解,较繁.