已知集合A={x|x^2+3x+2≥0},B={x|mx^2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=空集,且A∪B=A,求m取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:13:37
已知集合A={x|x^2+3x+2≥0},B={x|mx^2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=空集,且A∪B=A,求m取值范围
已知集合A={x|x^2+3x+2≥0},B={x|mx^2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=空集,且A∪B=A,求m取值范围
已知集合A={x|x^2+3x+2≥0},B={x|mx^2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=空集,且A∪B=A,求m取值范围
A∩B=空集,且A∪B=A得出B是空集
所以mx^2-4x+m-1＞0无解
讨论:
当m=0,不符合题意.
当m=/0,且m>0时,不符合题意.
当m=/0,且m
m<(1-根号17）除以2 或 m>(1=根号17）除以2
先求出A：x^2+3x+2=(x+2)(x+1)≥0,则x≥-1, -2≥x.A∩B=空集,那么B只能在-2，-1 之间，可以知道mx^2-4x+m-1应该是一个开口向下的抛物线，只有这样函数值大于零的区域才是有限的。又A∪B=A,那B应该是空集。也就是说mx^2-4x+m-1必须为与x轴不相交最多相切的抛物线，就是二次方程mx^2-4x+m-1=0无解或者只有一个解的情况。0≥b^2-4ac，0...
全部展开
先求出A：x^2+3x+2=(x+2)(x+1)≥0,则x≥-1, -2≥x.A∩B=空集,那么B只能在-2，-1 之间，可以知道mx^2-4x+m-1应该是一个开口向下的抛物线，只有这样函数值大于零的区域才是有限的。又A∪B=A,那B应该是空集。也就是说mx^2-4x+m-1必须为与x轴不相交最多相切的抛物线，就是二次方程mx^2-4x+m-1=0无解或者只有一个解的情况。0≥b^2-4ac，0≥16-4m^2+4，m^2-5≥0,m≥sqrt5或者 -sqrt5≥m。又要求抛物线开口向下，所以 -sqrt5≥m。sqrt是平方根square root
收起
A∩B=空集，且A∪B=A,那么B 为空集，只需求B无解的M的取值范围
第一步 M不等于0
第二步 当M小于0时，16-4m(m-1)<=0 解出来
第一步和第二步的结果的交集就是答案
因为公式打出来麻烦我就不写了
解的A=（x≥-1，或x《-2）
从A∩B=空集，且A∪B=A中可以看出，B是无解的。
令m=0，解的x大于负四分之一，（舍去）
令m不等于0，然后判别式小于0就可以了。。。
A的补集{x|-2
所以B属于A的补集{x|-2
所以B属于A
所以B=空集
所以M<0,且16-4m(m-1)<=0
解得:M<=(1-√17/)2