求极限,请高手解答
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:58:05
求极限,请高手解答
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lim(x-->0)(xcotx-1)/x^2
=lim(x-->0)(x*cosx/sinx-1)/x^2
=lim(x-->0)(xcosx-sinx)/(x^2sinx)
=lim(x-->0)(cosx-xsinx-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)
=lim(x-->0)(-sinx)/(2sinx+xcosx)
=lim(x-->0)(-cosx)/(2cosx+cosx-xsinx)
=lim(x-->0)(-cosx)/(3cosx-xsinx)
=(-1)/(3-0)
=-1/3
解 limx→0((xcotx-1)/x^2)=limx→0((xcosx-sinx)/x^2*sinx)
=limx→0((xcosx-sinx)/x^3)
=limx→0((cosx-xsin...
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解 limx→0((xcotx-1)/x^2)=limx→0((xcosx-sinx)/x^2*sinx)
=limx→0((xcosx-sinx)/x^3)
=limx→0((cosx-xsinx-cosx)/3x^2)
=limx→0(-sinx)/3x
=-1/3
收起
这是0/0的形式,学过洛必达法则的话,用一次,整理,再用一次,可得极限为-1/3;会用泰勒展开的话,分子分母都展开到x^2(更高也行),也会得到相同的答案。当然,也可以分子分母都乘以sinx后再看