设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:58:04
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.设向量组α1,α2,α3线性

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
A=(α1,α2,α3)
B=(α1+α3,α2+α3,α3)
则B=AK
K=
1 0 0
0 1 0
1 1 1
|K|=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等
因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3
从而B的秩也为3,从而α1+α3,α2+α3,α3线性无关,

反证法;
假设α1+α3,α2+α3,α3线性相关,则有k1*(α1+α3)+k2*(α2+α3)+k3*a3=0,整理一下,k1*a1+k2*a2+(k1+k2+k3)*a3=0,说明a1,a2,a3,线性相关,与前提矛盾,所以假设错误,即向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关。

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关 设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-a2-2α3,α2-α3,α3也线性无关. 设向量组α1ā2ā3线性无关,证明:向量组ā1-ā2-ā3,ā2-ā3,ā3也线性无关 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合 证明线性无关已知向量组α1,α2,α3,线性无关,证明向量组 β1=α1,β2=α1- 2α2,β3=α1-2α2-3α3也线性无关,证明,设存在一组数k1,k2,k3,使得k1β1+k2β2+k3β3=0 证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1 设α1=2,2,7,-1,α2=3,-1,2,4,α3=1,1,3,1证明三个向量组线性无关 向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关RT 线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关 有关向量组线性相关性的一道证明题,设向量组(1)α1,α2,α3.αr线性无关,且可由(2)β1,β2,β3.βs线性表示,证明:在(2)中至少存在一个向量βj,使βj,α2,α3.αr线性无关. 设向量组1:α1,α2,…αs 可由 向量组2β1,β2,β3,.βs线性表出问一下向量组1 线性无关,向量组1 线性相关时r和s的关系 以及向量组2线性无关,向量组2 线性相关时r和s的关系 设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由β1β2线性表出,并求此向量 关于线性相关证明的题设向量α1,α2,α3线性无关,且β=α1+α2+α3,判断β-α1,β-α2,β-α3是否线性相关 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4,证明向量组β1,β2,β3,β4也线性无关 证明:向量组α1,α2,...,αm +1线性无关,证α1,α2,...,αm线性无关 线性代数:设α1,α2,α3为n维向量,且向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1,线性无关,证明向量组α1,α2,α3线性无关 怎么写?可以的话请写在纸上,