已知向量m=（cosα,sinα）和向量n=（√2-sinα,cosα）,α∈（π,2π）.且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos（α/2+π/8）的值求详解

已知向量m=（cosα,sinα）和向量n=（√2-sinα,cosα）,α∈（π,2π）.且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos（α/2+π/8）的值求详解
已知向量m=（cosα,sinα）和向量n=（√2-sinα,cosα）,α∈（π,2π）.且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos（α/2+π/8）的值
求详解

已知向量m=（cosα,sinα）和向量n=（√2-sinα,cosα）,α∈（π,2π）.且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos（α/2+π/8）的值求详解
注：以下字母均表示“向量”
｜m+n｜=√[（m+n）^2=√｜m｜²+｜n｜²+2｜m｜·｜n｜]
=√｛cos²α+sin²α+2+sin²α-2√2sinα+cos²α+2×[cosα×(√2-sinα)＋sinα×cosα]
化简,求出α就行了

先根据|m+n|=（8根号2）/5
得到cosα-sinα的值，然后算出cos（α+π/4）的值，最后根据二倍角公式cos2α=2cosα的平方-1
可得答案-4/5(注意α角的范围)