点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是什么?（向量表达） 并证明……（重点）请给予证明!

点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是什么?（向量表达） 并证明……（重点）请给予证明! 已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过点A做AE⊥PC与点E,求证：AE⊥平面PBC 点o是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC>Ob+OC. 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点）求证：平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点）求证： 已知PA⊥圆O所在平面,AB是圆O直径,C是异于A B的圆周上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E,求证AE⊥平面PBC 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC垂足为D,求证：求平面ABC与平面PBC所成角的正切 如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证：EF//BC 如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证 平面PAC垂直于平面如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证 平面PAC垂直于平面PBC 1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA=3,求点P到BC的距离.2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）.AE⊥PC,AF 已知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上的任意一点,求证PC垂直于BC 已知PA垂直与平面ABC,AB是圆o的直径,C是圆o上的任一点求证平面PAC垂直与平面PBC 已知点O是等边三角形ABC所在平面上的任意 一点,连接OA并延长到E,使得AE＝OA.以 OB、OC为邻边作平行四边已知点O是等边三角形ABC所在平面上的任意一点,连接OA并延长到E,使得AE＝OA.以OB、OC为邻 P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心? o是平面上一点,abc是平面上不共线的三个点,op=oa向量+λ(ab向量+ac向量),则p的轨轨迹一定通过三角形abc的什么心 P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影若P到△ABC三边的距离相等,且射影在△ABC内,则O是△ABC 已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影.（1）若点p到三角形的三边距离相等,点O在三角形ABC内,则点O是三角形ABC的什么心?内心）(2)若点p到三角形ABC的三个顶点距离相 如图2已知PA⊥平面ABC,AB是圆o的直径,C是圆O上不同于AB的任意一点 求：BC⊥平面PAC 如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,求证,平面AEF垂直于平面PBC