电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求离球心r处(r
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:17:36
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用高斯定理来做.
由于电荷分布是球对称的，所以空间场强分布也是球形对称的，即与球心O距离相等的球面上各点的场强大小相等，方向沿半径呈辐射状。设球内P点到球心的距离为r，取以球心为中心，r为半径的闭合球面S为高斯面。则S上的面元dS的法线n与面元处场强E的方向相同，且高斯面上各点场强大小相等，所以：
∮E*dS=E∮dS=E*4πr²，
①在球内场强r
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由于电荷分布是球对称的，所以空间场强分布也是球形对称的，即与球心O距离相等的球面上各点的场强大小相等，方向沿半径呈辐射状。设球内P点到球心的距离为r，取以球心为中心，r为半径的闭合球面S为高斯面。则S上的面元dS的法线n与面元处场强E的方向相同，且高斯面上各点场强大小相等，所以：
∮E*dS=E∮dS=E*4πr²，
①在球内场强r
所以E*4πr²=Σq/ε，
E=Qr/(4πεR³)
②在球外场强r>R
Σq=Q,
E=Q/(4πεr²)
由于P在球内，对r求积分时，要分成r到R，和R到无穷大，
U=3Q/(8πεR)-Qr²/(8πεR³)
将ε=1/(4πk)，代进去就OK了赞同0| 评论
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