已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:49:57
已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于sinπ/4cosa

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已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于
sinπ/4cosa-cosπ/4-sina=-2/3
√2/2*(cosa-sina)=-2/3
两边平方
1/2*(cos²a+sin²a-2sinacosa)=4/9
因为sin²a+cos²a=1
所以sin2a
=2sinacosa
=1/9

sin[(π/4)-a]=-2/3
sin(π/4)cosa-cos(π/4)sina=-2/3
√2/2(cosa-sina)=-2/3
(cosa-sina)=-2√2/3
平方得
(cosa-sina)^2=(-2√2/3)^2
展开得
1-2sinacosa=8/9
2sinacosa=1/9=sin2a