若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2＜a＜派,0＜β＜派

若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2＜a＜派,0＜β＜派
若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2＜a＜派,0＜β＜派

若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2＜a＜派,0＜β＜派
∵π/2＜a＜π,0＜β＜π
∴π/4＜a/2＜π/2,0＜β/2＜π/2
∴0＜a-β/2＜π ,-3π/4＜a/2-β＜π/2
∵cos(a-β/2)=-1/9
∴sin(a-β/2)=√[1-cos^2(α-β/2)]=4√5/9
∵-3π/4＜a/2-β＜π/2
又sin(a/2-β)=2/3 ∴0＜a/2-β＜π/2
∴cos(a/2-β)=√[1-sin^2(a-β/2)]=√5/3
只给了条件,没给问题
cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)-(a/2-β)]
=cos(a-β/2)cos(a/2-β)+sin(a-β/2)sin(a/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=√5/9
∴cos(α+β)=2cos^2(α/2+β/2)-1=2*5/81-1=-71/81

若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,π/2＜α＜π，0＜β＜π
求：cos(α+β)
（1）
∵0<β<π ，∴ -π/2<-β/2<0.
∵π/2＜α＜π，∴ 0<α-β/2<π
又 cos(α-β/2)=-1/9，
∴ π/2＜(α-β/2)＜π，
∴ sin(α-β/2)=4√5/9.
...

全部展开

若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,π/2＜α＜π，0＜β＜π
求：cos(α+β)
（1）
∵0<β<π ，∴ -π/2<-β/2<0.
∵π/2＜α＜π，∴ 0<α-β/2<π
又 cos(α-β/2)=-1/9，
∴ π/2＜(α-β/2)＜π，
∴ sin(α-β/2)=4√5/9.
（2）同理，可得
0＜(α/2-β)＜π/2,
又sin(α/2-β)=2/3,
∴cos(α/2-β)=√5/3.
∵ cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)*cos(α/2-β)+sin(α-β/2)*sin(α/2-β)
=(-1/9)×(√5/3)+(4√5/9)×(2/3)
=7√5/27
∴cos(α+β)=2cos²(α/2+β/2)-1
=2×(7√5/27)²-1
=-239/729

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