已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/14 10:32:23
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于(-1,0)时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值
f(x)是以4为周期的周期函数
x属于(-2,1],f(x)= 2^(x-2) + 1/5
x属于(-1,0),f(x)=2^x+1/5
x=0,f(x) = 0
x属于(0,1),f(x)=-2^(-x)-1/5
x属于[1,2),f(x)=-2^(x-2) - 1/5
x=2,f(x) = 0
4< log2 20 < 5
f( log2 20 )
= f(log2 20 -4)
= -2^[(log20-4-2)]-1/5
= -20/64-1/5
= -41/80
f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称
而该函数又为奇函数
所以f(x)是以4为周期的周期函数
x属于(-2,1],f(x)= 2^(x-2) + 1/5
x属于(-1,0),f(x)=2^x+1/5
x=0, f(x) = 0
x属于(0,1),f(x)=-2^(-x)-1/5
x属于[1,2),f(x)=-2^(x-2) - ...
全部展开
f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称
而该函数又为奇函数
所以f(x)是以4为周期的周期函数
x属于(-2,1],f(x)= 2^(x-2) + 1/5
x属于(-1,0),f(x)=2^x+1/5
x=0, f(x) = 0
x属于(0,1),f(x)=-2^(-x)-1/5
x属于[1,2),f(x)=-2^(x-2) - 1/5
x=2, f(x) = 0
4< log2 20 < 5
f( log2 20 )
= f(log2 20 -4)
= -2^[(log20-4-2)]-1/5
= -20/64-1/5
= -41/80
收起