函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 07:33:59
函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值函数f(x)=log1/2(
函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值
函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)
若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值
函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为(-∞,1],求实数a的值
简单分析一下,单看底的话这是一个减函数,且有最大值,所以对于ax2的话,a肯定是大于零的,所以求函数的最小值,即x=1/a时,ax2-2x+4=1/2.所以求的x=2
题目中的1/2,是对数的底吗?
如果是的话:
f(x)=log【1/2】(ax2-2x+4)
因为:f(x)∈(-∞,1)
所以:ax2-2x+4∈(0,∞)
即:ax2-2x+4>0
设:g(x)=ax2-2x+4
显然,g(x)的图像是抛物线,
因为:g(x)>0,
所以:g(x)的图像与x轴没有交点...
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题目中的1/2,是对数的底吗?
如果是的话:
f(x)=log【1/2】(ax2-2x+4)
因为:f(x)∈(-∞,1)
所以:ax2-2x+4∈(0,∞)
即:ax2-2x+4>0
设:g(x)=ax2-2x+4
显然,g(x)的图像是抛物线,
因为:g(x)>0,
所以:g(x)的图像与x轴没有交点,且位于x轴之上。
因此,g(x)应该开口向上,且顶点坐标中的y坐标大于0
所以,有:
a>0…………………………(1)
(8a-4)/(4a)>0………………(2)
因为(1),故由(2)得:a>1/2
所求a的范围是:a∈(1/2,∞)
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