数学高手帮忙证明(x+1)(x^2+1)(x^3+1)>=8x^3 注：^为次方.>=为大于等于.

数学高手帮忙证明(x+1)(x^2+1)(x^3+1)>=8x^3 注：^为次方.>=为大于等于.
数学高手帮忙证明(x+1)(x^2+1)(x^3+1)>=8x^3 注：^为次方.>=为大于等于.

数学高手帮忙证明(x+1)(x^2+1)(x^3+1)>=8x^3 注：^为次方.>=为大于等于.
(x+1)(x^2+1)(x^3+1)≥8x^3
证明：因为x^2+1-2x=(x-1) ^2≥0 故：x^2+1≥2x
(x+1)(x^2+1)(x^3+1)
＝(x+1)(x^2+1)(x+1)（x^2+1-x）
＝(x+1) ^2 (x^2+1)（x^2+1-x）
＝(x^2+1+2x) (x^2+1)（x^2+1-x）
≥（2x+2x）(2x)(2x-x)= 8x^3
故：(x+1)(x^2+1)(x^3+1)≥8x^3