【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:25:23
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增
设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
令x1
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数,所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]>ln 1=0
所以f(x2)-f(x1)>x2-x1>0
所以f(x)在R上单调增
你知道定义不孩子？套进去就完
去熟悉一下Ln（x）这一函数吧，以后离不开它的
令x1
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数，所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)...
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令x1
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数，所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]>ln 1=0
所以f(x2)-f(x1)>x2-x1>0
所以f(x)在R上单调增
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