若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1接不等式f(x+5)-f(x分之1)<2.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 13:58:45
若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1接不等式f(x+5)-f(x分之1)<2.
若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1接不等式f(x+5)-f(x分之1)<2.
若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1接不等式f(x+5)-f(x分之1)<2.
f(y分之x)=f(x)-f(y),令x=y=1,得到f(1)=0.
(2).f(x+5)-f(x分之1)<2,即f(﹙x+5﹚/﹙1/x﹚)<2,————①
f(6)=1,f(36/6)=f(36)-f(6),∴f(6)=f(36)-f(6),∴f(36)=2,结合①式,我们有
f(﹙x+5﹚/﹙1/x﹚)<f(36),f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,
所以﹙x+5﹚/﹙1/x﹚<36,所以x(x+5)<36,∴x²+5x-36<0,
∴-9<x<4.
(1)F(1)=0
(2)解为(0,1)
(1)令x=0,y=1,代入得:f(0)=f(0)-f(1),解得f(1)=0.
(2)原式 f(x+5)-f(1/x)<2
f(x+5)-f(1)+f(x)<2f(6)
f((x+5)/6)
由题意的[ (x+5)/6 ]<( 6/x )
化简的x^2+5*x-36<0
解得 -9