已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:00:22
已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨已知△ABC三边分别为a,b,c

已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨
已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨

已知△ABC三边分别为a,b,c,化简丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-d丨
∵△ABC三边分别为a,b,c,
∴ a<b+c,b<c+a,c<a+b
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0
则丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-b丨
=[-(a-b-c)]+[-(b-c-a)]+[-(c-a-b)]
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c

根据三角形构成定义有:任意两边和大于第三边
即:a+b>c a+c>b b+c>a
又因为a、b、c为边所以 a、b、c均大于0
则,丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-b丨=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c

PS:下次别抄错题了。