三角函数值域问题,可能用到正余弦定理.ABC是三角形内角. b^2 =ac 求sinB+cosB 值域.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 03:05:22

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三角函数值域问题,可能用到正余弦定理.ABC是三角形内角. b^2 =ac 求sinB+cosB 值域.
三角函数值域问题,可能用到正余弦定理.
ABC是三角形内角. b^2 =ac 求sinB+cosB 值域.

三角函数值域问题,可能用到正余弦定理.ABC是三角形内角. b^2 =ac 求sinB+cosB 值域.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac-1/2>=1-1/2=1/2
于是0

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-b^2/2ac
b^2=ac
cosB∈[1/2,1]
sinB+cosB=sqr(1-cosB^2)+cosB
设cosB=x
f(x)＝sqr(1-x^2)+x
f'(x)=(-x)/sqr(1-x)+1
令f'(x)=0
x1=sqr...

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cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-b^2/2ac
b^2=ac
cosB∈[1/2,1]
sinB+cosB=sqr(1-cosB^2)+cosB
设cosB=x
f(x)＝sqr(1-x^2)+x
f'(x)=(-x)/sqr(1-x)+1
令f'(x)=0
x1=sqr2/2 x2=-sqr2/2(舍)
所以在x=1/2 sqr2/2 1三点取极值
f(1/2)=(sqr3+1)/2
f(sqr2/2)=0
f(1)=1
f(x)∈〔0，（sqr3+1）/2〕
sinB+cosB∈〔0，（sqr3+1）/2〕
SQR为根号
不知对错，仅供参考．

收起

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