速求,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且 AC=12,BD=5,求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:13:31
速求,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且 AC=12,BD=5,求梯形的面积
速求,
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且 AC=12,BD=5,求梯形的面积
速求,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且 AC=12,BD=5,求梯形的面积
方法一：
梯形ABCD的面积
=S△ACB+S△ACD
=1/2*AC*OB+1/2*AC*OD
=1/2*AC*(OB+OD)
=1/2*AC*BD
=1/2*12*5
=30
方法二：
延长DA,取AE=BC
AE//BC ,AE=BC
所以EACB是平行四边形
所以BE//CA ,BE=AC=12
对角线AC垂直BD
所以BE⊥BD
△DCB与△BEA等底等高
所以S△DCB=S△BEA
梯形ABCD的面积
=S△BAD+S△BEA
=S△BED
=1/2×5×12
=30
5×12／2=30
AC*BD=12*5=60
5乘12除以2=30
对角线交点为O
S=三角形adb 三角形bdc
=db•ao/2 db•oc/2
=db（ao oc）/2
=db•ac/2
=30
过点D作DE∥AC叫BC的延长线于点E，
∴四边形ACED是平行四边形
∴BD⊥DE，DE=AC=12
∴梯形ABCD的面积=﹙1／2﹚×BD×DE=﹙1／2﹚x12x5=30
作DE∥AC交BC延长线于E。梯形高DF。
∵AD∥BC
∴DE=AC=12 AD=CE
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∵S梯形=1/2(AD+BC)*DF S⊿BDE=1/2BE*DF=1/2BD*DE
∴S梯形=1/2(CE+BC)*DF=1/2BE*DF=S⊿BDE=1/2BD*DE=1/2×5×12=30
把梯形abcd看成两个三角形abc和acd。
记ac和bd的垂足为o点
abc的面积ac*ob/2（ac和bd垂直）
acd的面积ac*od/2（同上）
梯形面积为两者之和也就是
ac*（ob+od）/2=ac*bd/2=12*5/2=30
∵在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且 AC=12,BD=5,
∴S梯=1/2*AC*BD=30