在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:21:47
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值
过对角线AC,BD的交点O做EF垂直于AD于E,交于BC于F则
EF为梯形的高
又因为：三角形BOC 和AOD为三角形等腰 且AC垂直于BD
那么：三角形BOC 和AOD为三角形直角等腰
那么：EF=EO+OF=1/2（AD+BD）=5
那么：面积 S=（AD+BC）*EF/2=25
设AD、BC的交点为E，AE=x，
则CE=7x/3,BE=√(BC^2-CE^2)=7√(9-x^2)/3,DE=√(AD^2-AE^2)=√(9-x^2),
则面积S(x)=AC*BD/2=(AE+CE)*(BE+DE)/2=50x√(9-x^2)/21,
对S(x)求导得S'(x)=50*[√(9-x^2)-x^2/√(9-x^2)]/21
令S'(x)=0，...
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设AD、BC的交点为E，AE=x，
则CE=7x/3,BE=√(BC^2-CE^2)=7√(9-x^2)/3,DE=√(AD^2-AE^2)=√(9-x^2),
则面积S(x)=AC*BD/2=(AE+CE)*(BE+DE)/2=50x√(9-x^2)/21,
对S(x)求导得S'(x)=50*[√(9-x^2)-x^2/√(9-x^2)]/21
令S'(x)=0，求得x=3√2/2时S(x)最大，
且最大值为S(3√2/2)=50*3√2/2*√(9-9/2)/21=75/7
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关于这道题，因为本人不知道您是几年级的，所以我提供了两种方法供您参考，由于一些数学符号及画图问题，本人以插图的方式把本人的解题思路写出来！希望能够帮助您！