在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:25:18
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=2cm,BC=4cm,求梯形的面积
我用CAD画了,用电脑自动生成求得,面积是9,这没错.
过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，则四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=2，AC=DE=DB，∠BDE=90°，∴△BDE是等腰直角△，BE=4＋2=6，∴过D点作BE垂线，垂足为H点，则DH=3，易证明ADB≌△CED，∴梯形面积=△DBE的面积=½×6×3=9
方法一：
过A作AE∥DB交CB的延长线于E。
∵AD∥EB，AE∥DB,∴ADBE是平行四边形，∴AE＝BD，且AD＝EB＝2cm。
∵ABCD是等腰梯形，∴BD＝AC。
由AE＝BD，BD＝AC，得：AE＝AC。
∵BD⊥AC，AE∥DB，∴AE⊥AC。
由AE＝AC，AE⊥AC，得：△ACE是以AC、AE为直角边的等腰直角三角形。
∴A...
全部展开
方法一：
过A作AE∥DB交CB的延长线于E。
∵AD∥EB，AE∥DB,∴ADBE是平行四边形，∴AE＝BD，且AD＝EB＝2cm。
∵ABCD是等腰梯形，∴BD＝AC。
由AE＝BD，BD＝AC，得：AE＝AC。
∵BD⊥AC，AE∥DB，∴AE⊥AC。
由AE＝AC，AE⊥AC，得：△ACE是以AC、AE为直角边的等腰直角三角形。
∴AC＝CE/√2＝（EB＋BC）/√2＝（2＋4）/√2＝6/√2（cm）
∴△ACE的面积＝AC^2/2＝（6/√2）^2/2＝9（平方厘米）。
∵△ADC和△ADB是同底等高的△，∴△ADC的面积＝△ADB的面积。
由平行四边形ADBE，得：△ABE的面积＝△ADC的面积，∴△ADC的面积＝△ABE的面积。
∴梯形ABCD的面积＝△ABC的面积＋△ADC的面积＝△ABC的面积＋△ABE的面积
＝△ACE的面积＝9平方厘米。
方法二：
由方法一得到△ACE是AC、AE为直角边的等腰直角三角形后，过A作AF⊥BC交BC于F。
由等腰三角形的性质，得AF是△ACE斜边上的中线，
得：AF＝CE/2＝（EB＋BC）/2＝（2＋4）/2＝3（cm）
∴梯形ABCD的面积＝（AD＋BC）AF/2＝（2＋4）×3/2＝9（平方厘米）。
收起
等腰梯形，且对角线垂直，那么，对角线将等腰梯形分成四个直角三角形。
等腰梯形的面积就是这四个直角三角形的面积。
有AD、BC可以求出这四个直角三角形的边长。即
S=根2*根2+2*2+2*根2+2*根2
=6+4*根2