已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a+7)(x/(x-1))+1=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/（x1-1）+x2/（x2-1）=3/11,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 06:59:05
已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a+7)(x/(x-1))+1=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/（x1-1）+x2/（x2-1）=3/11,求a的值.
已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a+7)(x/(x-1))+1=0有实数根.
（1）求a的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/（x1-1）+x2/（x2-1）=3/11,求a的值.
已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a+7)(x/(x-1))+1=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/（x1-1）+x2/（x2-1）=3/11,求a的值.
1)方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0,把(x/x-1)设为X时,原方程可化为：
(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0
有实数根 ,即是说：
[-(2a+7)]^2-4*(a^2-1)*1>=0
即是：
28a+53>=0
解得：
a>=-53/28
所以,a的取值范围是：a>=-53/28.
（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,则转化成(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0后的两个实数根就是：x1/(x1-1)和x2/(x2-1)；因此,
x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=-[-(2a+7)]/(a^2-1)
[x1/(x1-1)]*[x2/(x2-1)]=1/(a^2-1)
已知：x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11
所以：-[-(2a+7)]/(a^2-1)=3/11
化简得：
3a^2-22a-80=0
因式分解为：
(3a+8)*(a-10)=0
解得：
a=-8/3或a=10
所以,a的值是：a=-8/3或a=10
第一个问错了
a不等于1加减2根号2
楼上的已回答，牛逼