已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:37:52
已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根,求a的取值范围.
已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根,求a的取值范围.
已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根,求a的取值范围.
正确解法：
当二次项系数为0时,即a^2-1=0
a=1或a=-1时,原等式为一次方程,显然此时有实根,满足题意.
若二次项系数不为0时,即a≠±1
原等式为二次方程,
应有 Δ =4(a＋2)^2－4(a^2－1)≥0
解得a≥-5/4
两种情况求并集有
a的取值范围：{a|a≥-5/4}
无解，由b^2-4ac>=0得2a^2+4a+3>=0，所以该方程的b^2-4ac<0，所以无解
分类讨论
1、a^2=1 解得a=±1
此时方程： -2（a+2)x-1=0 有实根
2、a^2-1≠1 解得 a≠±1
此时判断 △=[-2(a+2)]^2-4(a^2-1)(-1)≥0
可因式分解得：2（a+1)^2+1＞0
∴a≠±1
综上所述：a∈(-∞,+∞)
楼上的解错了 c=-1 所以应该是+4（a^2-1)
当二次项系数为0时，即a^2-1=0,a=±1
a=1带入方程，化简得x=-1/6或-1/2，有实根，
即a=±1
当二次项系数不为0时，即a^2-1≠0，a≠±1
因为方程有实数根，所以Δ =4(a＋2)^2+4(a^2－1)≥0，化简此不等式得a^2+2a+3/2≥0,解得a为任意实数
所以a为不等于±1的任何实数
综上所述，a可以为任意实数...
全部展开
当二次项系数为0时，即a^2-1=0,a=±1
a=1带入方程，化简得x=-1/6或-1/2，有实根，
即a=±1
当二次项系数不为0时，即a^2-1≠0，a≠±1
因为方程有实数根，所以Δ =4(a＋2)^2+4(a^2－1)≥0，化简此不等式得a^2+2a+3/2≥0,解得a为任意实数
所以a为不等于±1的任何实数
综上所述，a可以为任意实数
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