已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程 (2)过点M(m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是否有最大值?若有

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:50:50
已知椭圆c的离心率为根号3/2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程(2)过点M(m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是

已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程 (2)过点M(m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是否有最大值?若有
已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得
的线段长为1.(1)求椭圆C的方程 (2)过点M(m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是否有最大值?若有,求出m

已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程 (2)过点M(m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是否有最大值?若有
e=√3/2
过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1
即点(c,1/2)在椭圆上
c²/a²+(1/4)/b²=1
c²/a²=3/4
∴b²=1
a²=4
椭圆方程是x²/4+y²=1
(2)
由题意知:
|m|≥1
当m=1时,切线l的方程为x=1
点A,B的坐标分别为(1,√3/2),(1,-√3/2)
此时,|AB|=√3
当m=-1时,同理可得|AB|=√3
当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x-m)
由:
{y=k(x-m)
{(x²/4)+y²=1
得:
(1+4k²)x²-8k²mx+4k²m²-4=0
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则由韦达定理,得:
x1+x2=8k²m/(1+4k²)
x1•x2=(4k²m²-4)/(1+4k²)
又l与圆x²+y²=1相切,得:
|km|/√(k²+1)=1
即m²k²=k²+1
∴|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)[ [64k⁴m²/(1+4k²)²]-[4(4k²m²-4)/(1+4k²)] ]
=(4√3|m|)/(m²+3)
由于当m=±1时,|AB|=√3
∴|AB|=(4√3|m|)/(m²+3),m∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
∵|AB|=(4√3|m|)/(m²+3)=4√3/[ |m|+(3/|m|) ] ≤2
且当m=±√3时,|AB|=2
∴|AB|的最大值为2

已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程 已知椭圆的焦点在x轴,且过(2,根号3),离心率为根号3/2,求椭圆的方程. 已知椭圆C长轴的一个顶点为(2,0),离心率为 2分支根号3求椭圆C的标准方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2/3,短轴长为8根号5,求椭圆方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2/3,短轴长8根号5,求椭圆方程急急 求离心率为根号3/2,且过(2,0)的椭圆的标准方程 已知椭圆的离心率为e=二分之根号三,且过点(根号三,2分之1)求椭圆方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程 高二数学·求椭圆的离心率过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______. 离心率为根号2/2,且椭圆过圆C:x2+y2-4x+2根号2y=0的圆心C已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,而且椭圆经过圆C:X2+Y2-4x+2√2y=0的圆心.①求椭圆方程.②,设直线l过椭圆的焦 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,椭圆过定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2求椭圆C的方程 已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)离心率为√3/2,M为椭圆C的右顶点,求椭圆C标准方程 已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭圆和抛物线方程 已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e32,求已知f1、f2为椭圆的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若△af1b的周长为16,椭圆离心率e=更号3/2,求椭圆的标准方程. 已知椭圆过(0,3)且离心率E=根号6/3,求椭圆的标准方程 已知椭圆过(0,3)且离心率E=根号6/3,求椭圆的标准方程 设椭圆 左焦点 离心率根号3/3,过点F且与x垂直的直线被椭圆截得线段长为4根号3/31 椭圆方程2 设AB分别为椭圆的左右顶点, 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2 且过点(根号3 1/2) (1)求椭圆的方程已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2 且过点(根号3,1/2) (1)求椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>)与椭圆交