已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长RT
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:34:52
已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长RT
已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长
RT
已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长RT
设上底圆半径为r,下底圆半径为R,设圆心分别O1,O2,母线为A,B,则O1A为r,O2B为R,延长AB和O1O2交于P点.
已知上底面积=4π,下底面积=25π,AB=12
∴r=√4π/π=2,R=√25π/π=5
∵O1A∥O2B
∴PA:PB=O1A:O2B=r:R=2:5
PB=PA+AB=PA+12
解得 截去圆锥的母线长PA=8cm
根据勾股定理(当然你也可以用上面比例的方法)
圆台的高O1O2=√AB^2-(R-r)^2=3√15cm
也可能通过计算PO1和PO2的方法来计算O1O2
设圆台上底直径为AB,下底直径为CD.(A,C在同侧; B,D在同侧),延长CA和DB交于P.
设上下底圆心分别为M,N,则4π=π(AM)^2,AM=2;同理可求:CN=5.
根据对称性可知,NM的延长线必过点P,则PA/PC=AM/CN,即PA/(PA+12)=2/5,PA=8cm.
作AE垂直CD于E,则CE=CN-AM=5-2=3,AE=√(AC^2-CE^2)=3...
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设圆台上底直径为AB,下底直径为CD.(A,C在同侧; B,D在同侧),延长CA和DB交于P.
设上下底圆心分别为M,N,则4π=π(AM)^2,AM=2;同理可求:CN=5.
根据对称性可知,NM的延长线必过点P,则PA/PC=AM/CN,即PA/(PA+12)=2/5,PA=8cm.
作AE垂直CD于E,则CE=CN-AM=5-2=3,AE=√(AC^2-CE^2)=3√15cm.
即圆台的高为3√15cm,截去的圆锥母线长为8cm.
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