两道打圈的题(9的第一问和10)求详解!还有10~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:52:31
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两道打圈的题(9的第一问和10)求详解!
还有10~

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9:
cos(A-B) = cos(π - B-C-B) =cos[π-(2B+C)] = -cos(2B+C)] = 2sin(B+C/2)^2 -1 = 7/25
10:有点麻烦,如下:
易知:F(θ)= 1/2 [ cos2θ+1 +cos2(θ+α)+1+cos2(θ+β)+1]
=3/2 +1/2(cos2θ + cos2θcos2α-sin2θsin2α +cos2θcos2β-sin2θsin2β)
= 3/2 +1/2[cos2θ(1+cos2α+cos2β) - sin2θ(sin2α+sin2β)]
要满足题意,1+cos2α+cos2β=0 且sin2α+sin2β=0,
而当2α+2β=2π时,sin2α+sin2β=0满足,此时代入前式可得:2cos2α=-1/2
所以2α =2π/3 ,2β =4π/3.
因此当α =π/3 ,β =2π/3时,F(θ)= 3/2 恒成立