已知,在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=X分之K上1,求K的值2,当在坐标轴上找一点M,使三角形OPM为等腰三角形,求所有点M的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:58:55
已知,在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=X分之K上1,求K的值2,当在坐标轴上找一点M,使三角形OPM为等腰三角形,求所有点M的坐标
已知,在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=X分之K上
1,求K的值
2,当在坐标轴上找一点M,使三角形OPM为等腰三角形,求所有点M的坐标
已知,在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=X分之K上1,求K的值2,当在坐标轴上找一点M,使三角形OPM为等腰三角形,求所有点M的坐标
1）Y=10-2X,直线OP的k与直线AB互为负倒数,k=1/2,直线为：y=x/2,y=10-2x, 交点坐标：
（4,2）,P点坐标：（8,4）,y=k/x,k=32 .
2)点M的坐标:
1,OP做底,点M的坐标:（5,0）（0,10）
2,OP做腰,点M的坐标:（16,0）,（0,8）,（4√5,0）,（0,4√5）,（-4√5,0）（0,-4√5）
1， 设点P（a，b），应有OP斜率是1/2，有b/a=1/2，即a=2b 且O、P到直线距离相等，有|-10|／√（1²+2²）=|2a+b-10|／√（1²+2²），即2a+b=0，或20，因为直线在第一象限故a/、b＞0，故2a+b=20， ,解得a=8，b=4，则P（8,4）， P在双曲线y=k／x上，故k=4·8=32， 2， 当OP=PM时，O、M关于x=8或y=4对称，故得M（16,0）或（0,8）， 当OM=PM时，O、P关于y=10-2x对称，M就是直线与坐标轴交点，故得M（10,0）或（0,5）， 当OP=PM时，O、M关于x=8或y=4对称，故得M（16,0）或（0,8）， 当OP=OM时，OM=OP=√（8²+4²）=4√5，，故得M（4√5,0）或（0,4√5），
已知，在平面直角坐标系中，直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=k/X上 .(1)，求K的值; (2)，当在坐标轴上找一点M，使三角形OPM为等腰三角形，求所有点M的坐标
解:(1).设P点的坐标为(m, n), 则OP的中点（m/2, n/2)在直线y=10-2x上，故有等式：
n/2=10-m, 即n=20-2m..............
全部展开
已知，在平面直角坐标系中，直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=k/X上 .(1)，求K的值; (2)，当在坐标轴上找一点M，使三角形OPM为等腰三角形，求所有点M的坐标
解:(1).设P点的坐标为(m, n), 则OP的中点（m/2, n/2)在直线y=10-2x上，故有等式：
n/2=10-m, 即n=20-2m...................(1)
OP⊥AB,故OP的斜率k=1/2,于是又有n/m=1/2,故m=2n, 代入（1）式得n=20-4n,∴n=4.
m=8,即P(8,4).代入y=k/x,得4＝k/8,故k=32.
(2)设M在x轴上，其坐标为（x, 0)那么有等式：
8²+4²=(x-8)²+4², 即有x²-16x=x(x-16)=0,故得x=16.
及x²=8²+4²=80,即有x=-√80=-4√5
或x=4√5.
即当M在x轴上时其坐标为（16， 0）或（-4√5, 0).或（4√5，0）
当M在y轴上时，其坐标为（0，y),那么有等式：
8²+4²=8²+(y-4)²,解得 y=8
或y=√80=4√5.
或y=-4√5
即当M在y轴上时，其坐标为(0, 8)或（0，4√5）或(0,-4√5)
收起