已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x,其图像记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程L,(2)记曲线C与L是另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:23:26
已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x,其图像记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程L,(2)记曲线C与L是另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图

已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x,其图像记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程L,(2)记曲线C与L是另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x,其图像记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程L,
(2)记曲线C与L是另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.

已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x,其图像记为曲线C.(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程L,(2)记曲线C与L是另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
(1)
f'(x)=3x^2-12x+11
f(3)=3^3-6*3^2+11*3=6
f'(3)=3*3^2-12*3+11=2
切线方程L
y-6=2(x-3)
y=2x
(2)
C与L是另一个交点为B
f(x)=x^3-6x^2+11x
y=2x
(0,0)
面积S=∫(0,3)[f(x)-y]dx
=∫(0,3)[x^3-6x^2+11x-2x]dx
=∫(0,3)[x^3-6x^2+9x]dx
=[x^4/4-2x^3+9x^2/2](0,3)
=3^4/4-2*3^3+9*3^2/2
=6.75
=

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