若椭圆b²x²+a²y²=a²b²(a＞b＞o)的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为√5-1／2,求∠ABF1

若椭圆b²x²+a²y²=a²b²(a＞b＞o)的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为√5-1／2,求∠ABF1
若椭圆b²x²+a²y²=a²b²(a＞b＞o)的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B,
且离心率为√5-1／2,求∠ABF1

若椭圆b²x²+a²y²=a²b²(a＞b＞o)的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为√5-1／2,求∠ABF1
椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
根据勾股定理,|BA|=√（a^2+b^2),
|F1B|=√(c^2+b^2)=a,
离心率e=c/a=(√5-1）/2,
∴c=(√5-1）a/2,
b^2=（a^2-c^2)=(√5-1）a^2/2,
AB^2=b^2+a^2=(√5+1）a^2/2,
∵|F1A|=|F1O|+|OA|=c+a=(√5+1）a/2,
∴F1A^2=(3+√5）a^2/2,
∵BF1^2+BA^2=a^2+(√5+1）a^2/2=(3+√5）a^2/2,
∴BF1^2+BA^2=F1A^2=(3+√5）a^2/2,
根据勾股定理逆定理,
∴△BF1A是RT△,
∴