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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:47:43
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1质量m在F=-ktv^2作用下作直线运动,式k大于零的 常量,当t=0时,初速v0,求v与t的函数关系.
2质量m的物体 从静止开始沿半径R,质量m的 四分之一圆弧无摩擦下滑,槽与地面无摩擦,求1.物体离开槽时,物体和槽的速度分别为多少?2.物体和槽水平移动距离为多少?
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1.F=-kv²t=ma=mdv/dt
-ktdt=m/v²dv
-k/2t²=-m/v+C
v=m/(k/2t²+C)(C为实数)
t=0时有v=v0,故C=m/v0.
v=m/(k/2t²+m/v0)=2mv0/(kvot²+2m).
2.设物体离开槽时速度为v1,槽的速度为v2.
水平方向系统动量守恒.则有mv1=mv2.
对系统应用机械能守恒,得1/2mv1²+1/2mv2²=mgR.
故v1=v2=根号gR.它们的方向相反.
下滑过程经历的时间为t=根号(2R/g).
二者水平移动距离均为s=v1t=根号(gR·2R/g)=(根号2)R.

(1)V=2mV0/（kv0t^2+2m)
(2)v=√gr
s=1/2r

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