TanA ,tanB是方程X^2-3X-1=0的两个根,求cos^2(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)的值.

TanA ,tanB是方程X^2-3X-1=0的两个根,求cos^2(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)的值.
TanA ,tanB是方程X^2-3X-1=0的两个根,求cos^2(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)的值.

TanA ,tanB是方程X^2-3X-1=0的两个根,求cos^2(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)的值.
由根与系数的关系可以得到
tanA+tanB=3
tanAtanB=-1
从而得到tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/2
所以 cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B) //隐含分母1
=cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B)/1 //1=cos²(A+B)+sin²(A+B)
=cos²(A+B)-2sin(A+B)cos(A+B)+4sin²(A+B)]/[cos²(A+B)+sin²(A+B)]
//分子分母同时除以cos²(A+B),这里cos²(A+B)一定不等于0,否则tan(A+B)不存在
=[1-2tan(A+B)+4tan²(A+B)]/[1+tan²(A+B)] //代入tan(A+B)=3/2
=[1-2×(3/2)+4×(3/2)²]/[1+(3/2)²]
=28/13
双撇号//后面的内容为了帮助理解的.书写时不用写.

tanA、tanB是方程二根，则
tanA+tanB=3 tanA*tanB=-1
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）=3/2
由万能公式得： sin2（A+B）=2tan（A+B）/（1+tan（A+B））=6/5
cos2（A+B）=（1-tan（A+B））/（1+tan...

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tanA、tanB是方程二根，则
tanA+tanB=3 tanA*tanB=-1
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）=3/2
由万能公式得： sin2（A+B）=2tan（A+B）/（1+tan（A+B））=6/5
cos2（A+B）=（1-tan（A+B））/（1+tan²（A+B））=-2/13
原式=1-sin2（A+B）+3（1-cos2（A+B））/2=1-6/5+3*（1+2/13）=212/65

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因为 tanA,tanB是方程x^2--3x--1=0的两个根，
所以 tanA+tanB=3, tanA*tanB=--1,
所以 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1--tanA*tanB)=3/2
所以 tan^2(A+B)=9/4,
因为 tan(A+B)=sin(A+B)/co...

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因为 tanA,tanB是方程x^2--3x--1=0的两个根，
所以 tanA+tanB=3, tanA*tanB=--1,
所以 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1--tanA*tanB)=3/2
所以 tan^2(A+B)=9/4,
因为 tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B),
所以 9/4[cos^2(A+B)]=1--cos^2(A+B)
9cos^2(A+B)=4--4cos^2(A+B)
cos^2(A+B)=4/13,
所以 cos^2(A+B)--2sin(A+B)cos(A+B)+4sin^2(A+B)
=[1--2tan(A+B)+4tan^2(A+B)]*cos^2(A+B)]
=[1--3+9]*(4/13)
=28/13.

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