已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:01:50

已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出abc得值.已知二次函数y=ax^2+

已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得
使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.

已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.
y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0)
∴a-b+c=0
∴b=a+c
x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立
需x≤f(x) 即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立（*）
即a>0,Δ1=(b-1)^2-4ac≤0 （1）成立
需 f(x)≤(1+x²)/2即 2ax^2+2bx+2c≤1+x²
即（1-2a)x^2-2bx+1-2c≥0恒成立（#）
当1-2a=0时,（#）即-2（a+c)x+1-2c≥0
(-1-2c)x≥2c-1恒成立
则c=-1/2
此时,a=1/2,c=-1/2,b=0,（*）也成立符合题意
当1-2a>0时,
（#）需 Δ2=4b^2-4(1-2a)(1-2c)≤0（2）成立
==> (a+c)^2-(4ac-2a-2c+1)≤0
==> (a+c)^2+2(a+c)+1-4ac≤0
==> (b+1)^2-4ac≤0 （3）
(1)+（3）：
2b^2+2-8ac ≤0
(a+c)^2+1-8ac≤0
(a-c)^2+1≤0矛盾
∴符合条件的a b c的值只有
a=1/2,b=0,c=-1/2

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1.0)(2.0)(0.2)求abc 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,2),B(0,1),C(2,7)求二次函数解析式已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点,当x=1时,函数有最小值-1,函数解析式是啥? 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点,当x=1时,函数有最小值-1,求函数解析式已知a+b+c=0,则二次函数y=ax^2+bx+c的图像必过点（ ,）.若a-b+c=0,则抛物线y=ax^2+bx+c必过点（ ,）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过一次函数y=-2/3+3的图像与x轴y轴的交点,并且过点（1,1）.求二次函数解析式已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点E(2,3) 对称轴x=1 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过A(0,-5)已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过A(0,-5),B(5,0）两点,它的对称轴为直线x＝2,那么这个二次函数的解析式是? 已知二次函数y=ax的平方+bx+c的最大值为2,图像顶点在y=x+1上,并且图像过点（3,-6）求二次函数解析式已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,判断下面各式的符号已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（-1,6）,且不等式ax^2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,有下列5个结论1、abc 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过(1,0),且a>b>c,则c/a的取值范围是?