求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:40:25
求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的
求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.
怎么证明它是连续的
求证:方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.怎么证明它是连续的
简单:设:f(x)=5x^2-7x-1,若f(-1)*f(0)为负数,则显然f(-1)或者f(0)中一定是一个为正一个为负数,那么在区间(-1,0)上的f(x)必然有一个值为O就证明了方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0),
f(-1)*f(0)=-11,则方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,
同理方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间(1,2)上,
f(x)=5x^2-7x-1 的一阶导数如果存在 那么f(x)=5x^2-7x-1就是连续的,
f(x)’=10x-7,存在则f(x)=5x^2-7x-1连续.
f(x)=5x^2-7x-1
f(-1)=5+7-1>0
f(0)=0-0-1<0
所以在-1和0之间,f(x)和x轴有交点
即在-1和0之间方程有根
同理
f(1)<0,f(2)>0
所以在1和2之间方程有根
因为二次方程最多有两个跟
而-1和0之间以及1和2之间都有根
所以在-1和0之间以及1和2之间各有一个跟
全部展开
f(x)=5x^2-7x-1
f(-1)=5+7-1>0
f(0)=0-0-1<0
所以在-1和0之间,f(x)和x轴有交点
即在-1和0之间方程有根
同理
f(1)<0,f(2)>0
所以在1和2之间方程有根
因为二次方程最多有两个跟
而-1和0之间以及1和2之间都有根
所以在-1和0之间以及1和2之间各有一个跟
即一个根在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上
收起