如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:18:29
如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！
如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.
求证：EF过AC的中点.
无法证角FAO=ECO 角AOF=COE
看清已知条件里面没有平行四边形！
如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！
根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.
如果ABCD是平行四边形,那求证的过程就比较简单.
假定ABCD是平行四边形,
在△AFO和△CEO中,
因ABCD是平行四边形,则AD=BC,
又因为已知DF=BE,则AF=CE,
因为是平行四边形,则AD‖CE,
得出,∠FAO=∠ECO,
∠FOA=∠EOC(对顶角相等)
所以,△AFO≌△CEO
得出,AO=CO,
因而证出,EF过AC的中点.
证明；因为四边形ABCD中，AC是对角线，F是AD上一点，E是BC上一点，且DF=BE。
所以角FAO=OAB,ECO=OCD
所以EF过AC的中点
DF=BE
所以 AF= CE；
又角FAO=ECO 角AOF=COE
所以 三角形 AOF 全等 三角形COE
所以 AO=OC
所以 EF过AC的中点。
AF= CE；
又角FAO=ECO 角AOF=COE
所以 三角形 AOF 全等 三角形COE
所以 AO=OC
所以 EF过AC的中点。
看了半天，只能证明∠COE=∠AOF
因为∠COE+∠COF=180°，∠AOF+∠COF=180°。所以∠COE=∠AOF
AF=CE,再找一个相等的角就可以得到论证了，建议你试一试三角形外角等于两内角和找一找，应该可以的，我好久没做几何题了，看的眼花
用平行四边形的对称性来做啦~