已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:36:43
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,
若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为
因为抛物线y²=2px(p>0)的焦点F为( p/2,0),设椭圆另一焦点为E.
当x= p/2时代入抛物线方程得y=±p.又因为PQ经过焦点F,所以P( p/2,p)且PF⊥OF.
所以|PE|= √[(p/2+p/2)²+p/2]= √2p,|PF|=P.|EF|=p.
故2a= √2p+p,2c=p.e= 2c/2a= √2-1.
故答案为:√2-1.

楼上较麻烦。 教你简单的。b^2/a=p c= p/2 a^2=b^2+c^2 消掉p即可

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