已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:47:56
已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围?已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2

已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围?
已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围?

已知命题p所有x属于【1,2】,x^2-a》0,命题q存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,若两命题都真,求a的范围?
两命题都真
命题p为真
x^2-a≥0在[1,2]上恒成立
故a≤{x^2}min=1(即a≤x^2的最小值)
即a≤1
命题q为真
存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0
那么Δ=(2a)^2-4(2-a)=4a^2+4a-8≥0
故a≤-2或a≥1
两者取交集得a≤-2或a=1
即a的范围是{a|a≤-2或a=1}
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