二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:12:36
二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0答: f(z) = 1-(z/2),&nbs

二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0
二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0

二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0
答: f(z) = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.
证明一(阶跃函数法): 先回忆一下阶跃函数的定义: u(x)=1, x>0; =0, x<0.
f(x,y)=u(x)u(1-x)u(x-y)u(y-(-x))= u(x)u(1-x)u(x-y)u(y+x)
这里: u(x-y)表明y要小于x. 
u(y-(-x))表明y要大于-x.
Z=X+Y. 有公式: f(z)=∫[-∞,∞]f(w,z-w)dw  
f(z)=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(w-z+w)u(z-w+w)dw
=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(2w-z)u(z)dw
= {∫[0,1] u(2w-z)dw}u(z)
= {∫[0,1] u(w-(z/2))dw}u(z)
= {∫[z/2,1] 1dw}u(z)u(1-(z/2))
= (1- z/2)u(z)u(2-z)
= 1 - (z/2), 0<z<2; =0, 其它. 
证毕!
证明二(初等几何法): 
F(z) = P(Z<z) = 图中梯形面积 = 1-(1-(z/2)^2) = z-(1/4)z^2
f(z) = dF(z)/dz = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.

二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0 若已知二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布其中D={（x,y）|x+y| 设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 设平面区域D由y = x ,y = 0 和 x = 4 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则（x,y）关于X设平面区域D由y = x ,y = 0 和 x = 4 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y） 概率题:若二维随机变量(X,Y)在平面区域D={(X,Y):-1 概率题:若二维随机变量(X,Y)在平面区域D={(X,Y):1 一道关于二维随机变量及概率分布的问题设平面区域D是由曲线y=1/x,x=1,x=(e的平方）所围成,二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,试求X的边缘密度函数. 关于《概率论与数理统计》的二维随机变量问题.设二维随机变量（ξ,η）在区域D上服从均匀分布,其中D=｛（x,y）||x+y|≤1,|x-y|≤1},试求fξ（x）. 设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0 二维连续型随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,求在X=0条件下,关于Y的条件概率密度. 设二维随机变量(X,Y)服从区域G={(x,y):1 二维随机变量（X,Y）在区域D：0 设随机变量（X,Y）服从区域D={（x,y）|x^2+y^2 二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域求1.求X的边缘概率密度 2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f（Y/X）（y/x） 设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量（x,y）在区域D上服从均匀分布,则（x,y）关于x的边缘概率密度在x=1处的值为 区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布,求X的边缘密度函数 还是概率论题：二维随机变量（X,Y）在G上服从均匀分布（G是平面上一个有界区域,其面积为A）,则密度f（x,y）=? 一、填空题1.设平面区域D由曲线 及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,则（X,Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为 .2.设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律