二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.必须附过程求的是条件，不是满足条件的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:10:18
二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.必须附过程求的是条件，不是满足条件的解析式
二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.
必须附过程
求的是条件，不是满足条件的解析式
二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.必须附过程求的是条件，不是满足条件的解析式
y=ax^2+bx+c
1、当x=0时,解得：y=c,
即函数与y轴的交点是(0,c),不妨设其为A点；
2、当y=0时,有：ax^2+bx+c=0,解得：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
即函数与x轴的交点是([-b-√(b^2-4ac)]/(2a),0)、([-b+√(b^2-4ac)]/(2a),0),不妨设前者为B,后者为C.
△ABC为直角三角形必须满足：AB⊥AC
假设直线AB的斜率为m,AC的斜率为n,则：mn=-1
m=(c-0)/{0-[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b+√(b^2-4ac)]
n=(c-0)/{0-[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b-√(b^2-4ac)]
mn=-1
{2ac/[b+√(b^2-4ac)]}{2ac/[b-√(b^2-4ac)]}=-1
{4(a^2)(c^2)/[b^2-(b^2-4ac)]=-1
{4(a^2)(c^2)/(4ac)=-1
ac=-1
即：△ABC为直角三角形时,必须满足的条件是：ac=-1
以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可．根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，
所以可以取C（0，1），A（-1，0），B（1，0）三点，
设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过（1，0），
所以a+1=0，a=-1．
抛物线是：y=-x2+1．...
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以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可．根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，
所以可以取C（0，1），A（-1，0），B（1，0）三点，
设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过（1，0），
所以a+1=0，a=-1．
抛物线是：y=-x2+1．
收起
利用求根公式x1,x2=-b±根号b2-4ac/2a,求出x1,x2，令x=0，与y轴交A（0，c），再求Ax1,Ax2的斜率k1,k2,则k1乘k2=-1