如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE＝OD,连结CE.(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由； (2)如图3,若∠A＝60°,∠BOD＝30°,四边形EDAC是等腰
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:23:15
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE＝OD,连结CE.(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由； (2)如图3,若∠A＝60°,∠BOD＝30°,四边形EDAC是等腰
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE＝OD,连结CE.
(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由；
(2)如图3,若∠A＝60°,∠BOD＝30°,四边形EDAC是等腰梯形吗?请说明理由；
(3)若AC＝15,AB＝25,请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小,请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE＝OD,连结CE.(1)如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由； (2)如图3,若∠A＝60°,∠BOD＝30°,四边形EDAC是等腰
（1）用全等 O点分别为ED和BC的中点,所以CO=OB,EO=ED,角COE=角DOB,
两边夹一角,可证三角形COE和三角形BOD全等
所以CE=BD=AD,(D为AB中点）
且角CED=角EDB,所以CE平行于BD,既CE平行等于AD
所以EDAC为平行四边形
（2）是 在Rt△ABC中,∠ACB=90°角A=60,所以角B=30
又已知,∠BOD＝30°所以角ODB=120,角ODA=60,
同理可证CE平行于AD,且角A=角ODA=60,可证等腰梯形EDAC
（3）因为无论D点在AB上何处,CE始终等于DB（由(1）可证）
四边形周长又由AC,AD,CE,ED组成 而CE=BD AB+DB=AB,所以AC,AB作为四边形的三条边而长度固定
又因为EO=DO,最后一条边ED长由DO确定,当DO 垂直于AB时,DO最短,ED也最短
既此时,四边形周长最短
由勾股定理算出BC=20,再算出Rt△ABC中垂足在AB上的高：h=15*20/2/25=6
根据相似,得DO（垂直）=0.5h=3
C(最小）=3*2C+AB=6+15+25=46
（答案若对不上,可以自己按这个思路算嘛……）
这很简单呀！
1: 为平行四边形，因为三角形COE全等三角形 BOD，