已知cos(π/4 -α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,α∈（π/4,3π/4）,β∈（0,π/4）,求sin(α+β)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:46:04
已知cos(π/4 -α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,α∈（π/4,3π/4）,β∈（0,π/4）,求sin(α+β)的值
已知cos(π/4 -α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,α∈（π/4,3π/4）,β∈（0,π/4）,求sin(α+β)的值
已知cos(π/4 -α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,α∈（π/4,3π/4）,β∈（0,π/4）,求sin(α+β)的值
cos(π/4 -α)=3/5
α∈（π/4,3π/4）
-α∈（-3π/4,-π/4）
π/4-α∈（-π/2,0）
sin(π/4 -α)=-4/5
sin(5π/4+β)=-12/13
sin(π+π/4+β)=-12/13
-sin(π/4+β)=-12/13
sin(π/4+β)=12/13
β∈（0,π/4）
π/4+β∈（π/4,π/2）
cos(π/4+β)=5/13
sin(β+α)
=sin(π/4+β-π/4+α)
=sin[(π/4+β)-(π/4 -α)]
=sin(π/4+β)cos(π/4 -α)-cos(π/4+β)sin(π/4 -α)
=12/13*3/5-5/13*(-4/5)
=36/65+20/65
=56/65
sin[﹙﹙5π﹚／4＋β﹚－﹙π／4－α﹚]=sin﹙π+β+α﹚=﹣sin(α+β)
又cos(π/4 -α)=3/5 α∈（π/4,3π/4），∴﹣π／2＜π／4－α＜0 ∴sin(π/4 -α)=﹣4／5
sin(5π/4+β)=-12/13 β∈（0，π/4），∴cos(5π/4+β)=-5／13
∴sin(α+β)=﹣sin[﹙...
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sin[﹙﹙5π﹚／4＋β﹚－﹙π／4－α﹚]=sin﹙π+β+α﹚=﹣sin(α+β)
又cos(π/4 -α)=3/5 α∈（π/4,3π/4），∴﹣π／2＜π／4－α＜0 ∴sin(π/4 -α)=﹣4／5
sin(5π/4+β)=-12/13 β∈（0，π/4），∴cos(5π/4+β)=-5／13
∴sin(α+β)=﹣sin[﹙﹙5π﹚／4＋β﹚－﹙π／4－α﹚]=sin(π/4 -α)cos(π/4 -α)－sin(5π/4+β)cos(5π/4+β)=﹣12／25－60／169
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