求二元函数的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 18:06:58
求二元函数的极限求二元函数的极限求二元函数的极限第1题：做极坐标变换，令r^2=x^2+y^2则，x和y趋于0，变成r—>0
求二元函数的极限
求二元函数的极限
求二元函数的极限
第1题：做极坐标变换，令r^2=x^2+y^2 则，x和y趋于0，变成 r—>0 l im(1-cos(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)=lim(1-cos(r))/(r^2) 将cos(r^2)做泰勒展开取前两项：cos(r)=1-r^2/2+..... 则有：lim(1-cos(r))/(r^2)= lim(1-1+r^2/2)/r^2=1/2 第2题：同样做极坐标变换，令x=R cos(a), y=Rsin(a) ，则x和y趋于0时，R趋于0，有： lim xy/(sqrt(x^2+y^2)=lim R^2*cos(a)*sin(a)/R= =lim R*cos(a)*sin(a) =0 第3题. -1>=sin（u）<=1 所以 lim xsin(1/(x+y)=lim x*(1) = 0