已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:43:45
已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)

已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积
已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积

已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积
AB的斜率=(2+4)/(-1-2)=-2
AB方程:y-2=-2(x+1)
整理:2x+y=0
CD的斜率=1/2
所以方程:y-4=1/2(x-3)
整理:x-2y+5=0
2、由两点坐标公式得:AB=√(2+1)²+(-4-2)²=3√5
由点到直线的距离公式得:CD=|2×3+4|/(√5)=10/√5=2√5
∴S△ABC=1/2CD×AB=1/2×2√5×3√5=15

求出直线AB的斜率为-2,AB方程为y=-2x CD的斜率即为AB斜率的负倒数是二分之一 CD过C点 所以方程为y=1/2x+5/2
求出AB长度为3√5 由AB和CD的直线方程求出D点坐标 发现D点即为B点 AB与CB垂直 CB长度为2√5 面积为15

首先根据AB两点求出AB直线的方程,然后就可知道CD的斜率了,这样CD的方程就出来了,然后在根据点到直线距离公式就可以求出高CD,然后面积就OK了

AB的斜率=(2+4)/(-1-2)=-2
AB方程:y-2=-2(x+1)
整理:2x+y=0
CD的斜率=1/2
所以方程:y-4=1/2(x-3)
整理:x-2y+5=0
2、AB=√(2+1)²+(-4-2)²=3√5
CD=|2×3+4|/(√5)=10/√5=2√5
∴S△ABC=1/2CD×AB=1/2×2√5×3√5=15


根据这张图片就可以很容易的算出三角形ABC的面积

先算长度,再套公式


海伦公式,又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:s=根号下(p(p-a)(p-b)(p...

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先算长度,再套公式


海伦公式,又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))

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