如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:15:55
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC

证明:延长CE交BA的延长线于F,
∵∠ABD+∠F=90,
∠ACF+∠F=90
∴∠ABD=∠ACF,
∠BAD=∠CAF=90,
AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF,
∵CE=1/2BD,
∴CE=EF,
且CE⊥BD于E
∴BE垂直平分CF,
∴在等腰三角形中由三线合一,得BD平分∠ABC.