一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:23:29
一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加

一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?
一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?

一个长方形周长78米,如果这个长方形的长宽都增加6米,其面积增加多少平方米?
设长为x,则宽为39-x
面积为39x-x^2
都增加6米
所以长宽分别为x+6;45-x
面积为39x-x^2+270
所以,增加了270平方米

S=6*6*4(四个角扩展出4个正方形)+78*4(四条边扩展出4个长方形)
所以面积增加(36+78)*4=456平方米

这个长方形的长a,78/2-a=39-a
a+6,39-a+6=45-a
面积增加
=(a+6)(45-a)-a(39-a)
=-a^2+39a+270-39a+a^2=270平方米
或者画草图
可以这样想，答案是唯一确定，结果一定与与原长方形的长宽比例无关。可采用特值法。
先画一个同长是78米的长方形，再长宽都增加6米，求出增加的面积，结果...

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这个长方形的长a,78/2-a=39-a
a+6,39-a+6=45-a
面积增加
=(a+6)(45-a)-a(39-a)
=-a^2+39a+270-39a+a^2=270平方米
或者画草图
可以这样想，答案是唯一确定，结果一定与与原长方形的长宽比例无关。可采用特值法。
先画一个同长是78米的长方形，再长宽都增加6米，求出增加的面积，结果表明与原长方形的长宽比例无关。
所以我们甚至还可以设长为39米，宽为0
增加面积=39*6+6*6=（39+6）*6=45*6=270平方米

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