已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:38:00
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值
(A+B)/2=90°-C/2
根号3cos(A+B)/2=sinC
根号3cos(90°-C/2)=sinC
根号3sin（C/2）=2sin（C/2）cos(C/2)
cos(C/2)=二分之根号3
C/2=30°
C=60°
a+b+c=6
c=6-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(6-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理的ab+12=4（a+b）≥4根号（ab）
解得根号（ab）≥6（舍去）
或者根号（ab）≤2
ab≤4
S△ABC=0.5absinC
≤0.5*4*根号3/2=根号3
角C=60度
因为根号3cos(A+B)/2=sinc两边平方化简可得，
（1式）3cos(A+B）=2sinC*sinC；
C=180-(A+B);所以cos(A+B)=cos(180-C),
sinC*sinC=1-cosC*cosC；将上两式代入一式得，
2(1-cosC*cosC)=3cos(180-C）；又因为sinC的平方大于0,
所以cos(180-C)>0...
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因为根号3cos(A+B)/2=sinc两边平方化简可得，
（1式）3cos(A+B）=2sinC*sinC；
C=180-(A+B);所以cos(A+B)=cos(180-C),
sinC*sinC=1-cosC*cosC；将上两式代入一式得，
2(1-cosC*cosC)=3cos(180-C）；又因为sinC的平方大于0,
所以cos(180-C)>0,既cos(180-C)=-cos(C),
所以原式化简=-2cosC*cosC+3cosC-2,
在因式分解得(-2cosC-1)*(cosC+2)=0,所以cosC=0.5,C角为120度，
2）根据a+b+c=6，cosC=（a*a+b*b-c*c）/2a*b;结果太麻烦没算。呵呵
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答案如 kaiqiye 所示