在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F.求证：EF⊥AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:54:16
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F.求证：EF⊥AB
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F.求证：EF⊥AB
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F.求证：EF⊥AB
见图片
写起来挺麻烦
求个最佳
1）GF//AC
2) ∠FGD=∠ACD
3) ∠GFB=90°-∠FGD=90°-∠ACD=∠GCB
4) BE 平分∠ABC
5) ∠ABE=∠CBE
6) BG=BG
7) △BGF全等于△BGC (3,5,6得）
8） BF=BC
9) BE=BE
10) △BEF全等于△BEC (5,8,9得）
11）∠BFE=∠ACB=90°即EF⊥AB
延长FG交BC于H
∵FH(FG)//AC∴FH⊥BC
∵△BDG≌△BHG（证明略）∴GD=GH,BH=BD
∵∠FGD=∠CGH GD=GH ∠GDF=∠GHC=90°
∴△GDF≌△GHC(ASA)∴FD=CH∵BH=BD
∴FB=CB∴△BEF≌△BEC（证明略）
∴∠EFB=∠ECB=90°即:EF⊥AB
因为没有公式编辑器，图我就不画了，一些符号只能用文字表示，但应该能看懂
设FG交BC于H，CD垂直AB，GF平行于AC（可知GF垂直BC）BE为角ABC平分线，可知三角形BDG和三角形BGH全等，BD=BH,DG=GH，再证明三角形DFG全等于三角形HCG，从而FD=CH，于是BF=BC，利用角边角可证三角形BFE和三角形BCE，从而角BFE=角BCE，即EF垂直于AB...
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因为没有公式编辑器，图我就不画了，一些符号只能用文字表示，但应该能看懂
设FG交BC于H，CD垂直AB，GF平行于AC（可知GF垂直BC）BE为角ABC平分线，可知三角形BDG和三角形BGH全等，BD=BH,DG=GH，再证明三角形DFG全等于三角形HCG，从而FD=CH，于是BF=BC，利用角边角可证三角形BFE和三角形BCE，从而角BFE=角BCE，即EF垂直于AB
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