如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形着急呀,给很多的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:42:06
如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形着急呀,给很多的
如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形
着急呀,
给很多的
如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形着急呀,给很多的
由勾股定理,
AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,其中
AB^2-BD^2=(AB+BD)(AB-BD)
AC^2-CD^2=(AC+CD)(AC-CD),
由于AB+BD=AC+CD ①
则AB-BD=AC-CD ②
①+②得2AB=2AC,
即AB=AC,三角形ABC是等腰三角形.
所以
因为AD是高,所以两个直角三角形中AB2-BD2=AC2-CD2即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)所以AB-BD=AC-CD,与已知的式子相加的AB=AC
AB+BD=AC+CD等式两边同时乘以(AB-BD)(AC-CD)变成
(AB+BD)(AB-BD)(AC-CD)=(AC+CD)(AB-BD)(AC-CD)
进一步变成(AB的平方-BD的平方)(AC-CD)=(AC的平方-CD的平方)(AB-BD)
AB的平方-BD的平方等于AD的平方,AC的平方-CD的平方也等于AD的平方。等式两边抵消后
...
全部展开
AB+BD=AC+CD等式两边同时乘以(AB-BD)(AC-CD)变成
(AB+BD)(AB-BD)(AC-CD)=(AC+CD)(AB-BD)(AC-CD)
进一步变成(AB的平方-BD的平方)(AC-CD)=(AC的平方-CD的平方)(AB-BD)
AB的平方-BD的平方等于AD的平方,AC的平方-CD的平方也等于AD的平方。等式两边抵消后
AC-CD=AB-BD 又 因为AB+BD=AC+CD,可得AB=AC,故三角形是等腰三角形。
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根据题意有:
AB+BD=AC+CD
两边平方得到:
AB^2+BD^2+2AB*BD=AC^2+CD^2+2AC*CD....(1)
因为AD是高,所以有:
AB^2=AD^2+BD^2;
AC^2=AD^2+CD^2.
把上述两式代入到(1)得到:
AD^2+2BD^2+2AB*BD=AD^2+2CD^2+2AC*CD
化...
全部展开
根据题意有:
AB+BD=AC+CD
两边平方得到:
AB^2+BD^2+2AB*BD=AC^2+CD^2+2AC*CD....(1)
因为AD是高,所以有:
AB^2=AD^2+BD^2;
AC^2=AD^2+CD^2.
把上述两式代入到(1)得到:
AD^2+2BD^2+2AB*BD=AD^2+2CD^2+2AC*CD
化简得到:
2BD(BD+AB)=2CD(CD+AC)
因为:AB+BD=AC+CD...(3)
所以得到:BD=CD....(4)
将(4)代入(1),即可得到AB=AC,
所以为等腰三角形。
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∵AC是BC上的高
∴AD⊥BC
∠ADS=∠ADC=90°
在直角△ABD中
AD²=AB²-BD²=(AB+BD)×(AB-BD)
在直角△ACD中
AD²=AC²-CD²=(AC+CD)×(AC-CD)
∴(AB+BD)×(AB-BD)=(AC+CD)×(AC-CD)
全部展开
∵AC是BC上的高
∴AD⊥BC
∠ADS=∠ADC=90°
在直角△ABD中
AD²=AB²-BD²=(AB+BD)×(AB-BD)
在直角△ACD中
AD²=AC²-CD²=(AC+CD)×(AC-CD)
∴(AB+BD)×(AB-BD)=(AC+CD)×(AC-CD)
又∵AB+BD=AD+CD①
AB-BD=AC-CD②
把方程①+②得
AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
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