在三角形abc中,角acb=90度,cd是AB边上的高,ae是角cab的平分线交cd与点f,交bc于点e,eg垂直于ab于点g,求证cegf是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:48:21
在三角形abc中,角acb=90度,cd是AB边上的高,ae是角cab的平分线交cd与点f,交bc于点e,eg垂直于ab于点g,求证cegf是菱形
在三角形abc中,角acb=90度,cd是AB边上的高,ae是角cab的平分线交cd与点f,交bc于点e,eg垂直于ab于点g,求
证cegf是菱形
在三角形abc中,角acb=90度,cd是AB边上的高,ae是角cab的平分线交cd与点f,交bc于点e,eg垂直于ab于点g,求证cegf是菱形
证明：因为AE是角CAB的平分线
所以角CAE=角GAE
因为EG垂直AB
所以角AGE=90度
因为角ACB=90度
所以角AGE=角ACB=90度
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等（AAS)
所以CE=EG
AC=AG
因为AF=AF
角CAE=角GAE
所以三角形CAF和三角形GAF全等（SAS)
所以CF=FG
因为CD垂直AB于D
所以角BDC=90度
因为角BDC+角BCD+角B=180度
所以角BCD+角B=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为角CFE=角ACD+角CAE
角CEF=角GAE+角B
所以角CFE=角CEF
所以CF=CE
所以CF=CE=EG=FG
所以四边形CEGF是菱形
∵AE是∠CAE的角平分线
∴∠CAE=∠GAE
又∵FG⊥AB ∠ACB=90°
∴△AEC≌△AEG
∴CE=GE，AG=AC
∵AG=AC，AF=AF ∠CAE=∠GAE
∴△AFC≌△AFG
∴CF=DG
∠FGA=∠FCA
易证∠FCA=∠B
∴∠B=∠AGF
∴FG∥EB
全部展开
∵AE是∠CAE的角平分线
∴∠CAE=∠GAE
又∵FG⊥AB ∠ACB=90°
∴△AEC≌△AEG
∴CE=GE，AG=AC
∵AG=AC，AF=AF ∠CAE=∠GAE
∴△AFC≌△AFG
∴CF=DG
∠FGA=∠FCA
易证∠FCA=∠B
∴∠B=∠AGF
∴FG∥EB
∵CD⊥AB，EG⊥AB
∴CD∥EG
∴四边形CEGF是平行四边形
∵已证 CF=DG CE=GE
∴四边形CEGF是菱形
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