在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 13:32:25
在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
等边三角形ABC中,线段AM为边BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边,且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE,
1)当点D在线段AM上,(点D不运动点M上）,试求,AD比BE的值.
2）若AB=8,以C为圆心,5为半径长作圆C与直线BE相交于点P.Q俩点,在点D远动的过程中（点D与点A重合除外）试求PQ的长.
是这道题吗
（1）因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE（SAS）
所以AD=BE,
所以 =1
（2）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时,
由（1）可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5．在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8×(1/2) =4．
在Rt△CHQ中,由勾股定理得：HQ=根号（5^2-4^2）=3 ,则PQ=2HQ=6．
②当点D在线段AM的延长线上时,
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD=30°,同理可得：PQ=6
③当点D在线段MA的延长线上时,
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD
因为∠CAM=30°
所以∠CBE=∠CAD=150°
所以∠CBQ=30°
同理可得：PQ=6
综上,PQ的长是6．
不知是不是这道题,如果不是,还请楼主补充完整题目,